Mathe –

Der Widerspruch?
Liebe KiEZBLATT Leserinnen & KiEZBLATT Leser – da wir unter Ihnen auch viele Mathematik-Freunde haben – hier eine Frage: Wie stehen Sie zu dieser oben gemachten Frage?
Eine Wurzel von A ist eine Potenz von A und doch ist A 1/2 = Wurzel A.
Es ist ein Widerspruch, dass eine negative Größe das Quadrat von etwas sein soll, denn jede negative Größe, mit sich selbst multipliziert, gibt ein positives Quadrat!

Ein Gedanke zu „Mathe –

  1. Ich bin zurzeit Mathematik-Student im vierten Semester. Zunächst einmal ist die Notation „A 1/2 = Wurzel A“ sehr leicht falsch zu verstehen, denn das Leerzeichen zwischen A und 1/2 könnte als Multiplikation anstelle von Potenzierung verstanden werden (für Potenzierung schreibt man üblicherweise A^(1/2)).

    Abgesehen davon ist hier kein Widerspruch zu finden, sondern lediglich ein Definitionsbereich-Problem, d.h. der Author hat angenommen, er könne eine negative reelle Zahl in eine Funktion (die Wurzelfunktion) einsetzen, die nur auf den nicht-negativen reellen Zahlen definiert ist. Man versucht ja auch nicht, eine Minus-Schraube mit einem Plus-Schraubenschlüssel herauszudrehen, denn die Beschaffenheit der Minus-Schraube erlaubt es dem Handwerker nicht, einen Plus-Schraubenschlüssel daran anzusetzen.

    Es ist allgemein bekannt, dass das Quadrat jeder reellen Zahl eine nicht-negative reelle Zahl ist. Eine Folgerung daraus ist, dass es keine negative reelle Zahl gibt, die das Quadrat einer reellen Zahl ist, dies ist jedoch kein Widerspruch, sondern lediglich die Kontraposition der vorherigen Aussage.

    Nun wird es etwas technischer: In der Linearen Algebra (einem Teilgebiet der Mathematik) kann man die Menge der reellen Zahlen auf eine bestimmte Weise erweitern und zwar so, dass sich die gewöhnlichen Operationen (wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) auf den erweiterten reellen Zahlen (genannt komplexe Zahlen) genauso verhalten wie auf den gewöhnlichen reellen Zahlen. Eine solche komplexe Zahl wäre beispielsweise die sogenannte imaginäre Einheit, bezeichnet mit dem Symbol i. Diese hat die Eigenschaft, dass i^2=i*i=-1 gilt, d.h. die negative reelle Zahl -1 ist das Quadrat einer komplexen Zahl. Folglich gibt es (komplexe, aber keine reellen) Zahlen, die zu einer negativen reellen Zahlen quadriert werden, was ebenfalls kein Widerspruch ist. Ferner lässt sich mithilfe der komplexen Zahlen der Definitionsbereich der Wurzelfunktion (die Zahlen, die man in die Wurzel einsetzen darf) erweitern von den nicht-negativen reellen Zahlen auf alle reellen Zahlen: Für jede negative reelle Zahl A gilt dann Wurzel(A)=i*Wurzel(-A), wobei -A in diesem Fall eine positive reelle Zahl ist.

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